%0 Journal Article
%T Equa  es Diferenciais Parciais e o Teorema de Exist¨ºncia e Unicidade para o Problema de Cauchy, caso linear
%A Cristiane C. F. Cintra
%A Luciana Borges Goecking
%J Sigmae
%D 2012
%I Universidade Federal de Alfenas
%X Seja $Omega$ de $mathbb{R}^2$ uma regi o aberta, $I$ um intervalo aberto e a equa  o linear de primeira ordem n o homog¨ºnea em sua forma mais geral $a(x,y)u_x + b(x,y)u_y = c(x,y)$ e a condi  o inicial $u(sigma(t), ho(t))=f(t)$ em que $a$, $b$ e $c$ s o de classe $C^1$ em $Omega$ que cont¨¦m a curva suave $gamma=(sigma(t), ho(t)), tin I$, chamada curva inicial do problema. Este tipo de problema ¨¦ chamado um Problema de Cauchy. Para resolvermos este problema de Cauchy ser¨¢ de importancia fundamental o conceito das curvas caracter¨ªstica da equa  o, pois estas representam o ponto de partida na busca da solu  o para o problema.Tamb¨¦m, veremos que a forma como as curvas caracter¨ªsticas intersectam a curva inicial $(sigma(t), ho(t))$ dada determina se o problema ter¨¢ solu  o ¨²nica, infinitas solu  es ou se a solu  o n o existe. Veremos o Teorema de Exist¨ºncia e Unicidade que nos d¨¢ as condi  es necess¨¢rias para a exist¨ºncia e unicidade da solu  o do Problema de Cauchy mencionado. ¨¦ importante observar que o Teorema de Exist¨ºncia e Unicidade nos garante apenas resultados locais, j¨¢ que o comportamento das curvas caracter¨ªsticas longe da curva inicial pode tornar-se demasiado complexo.
%K Problema de valor inicial
%K mudanca de variaveis
%K curva caracterstica
%U http://publicacoes.unifal-mg.edu.br/revistas/index.php/sigmae/article/view/92/pdf