%0 Journal Article %T Desmistificando o determinante de uma matriz %A Evandro Monteiro %J Sigmae %D 2012 %I Universidade Federal de Alfenas %X A teoria dos determinantes teve origem em meados do s¨¦culo XVII, quando eram estudados processos de resolu o de sistemas de equa es lineares. O determinante de uma matriz consiste em associar ¨¤ cada matriz quadrada $A=[a_{ij}]_{n imes n}$ um n¨˛mero real, denotado por $det A$, que satisfaz as propriedades: 1. Se $B$ ¨¦ obtida da matriz $A$ permutando-se duas linhas (ou colunas) ent o $det B=-det A$; 2. Se uma das linhas (ou colunas) da matriz $A$ ¨¦ combina o linear das demais ent o $det A=0$; 3. $det I=1$, onde $I$ ¨¦ a matriz identidade. Se a matriz $A$ tem ordem $n=1$ ent o $det A=a_{11}$. No caso $n=2$, $det A=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}$ e no caso $n=3$ o c¨˘lculo pode ser obtido pela Regra de Sarrus. Para o c¨˘lculo do determinante de uma matriz de ordem $n>3$ utilizamos um processo mais complicado dado pelo Teorema de Laplace e quanto maior a ordem da matriz, maior ¨¦ o trabalho para o c¨˘lculo do determinante. O objetivo deste texto ¨¦ apresentar o determinante como uma fun o multilinear e alternada tal que $det I=1$ e, al¨¦m disso, mostrar que esta fun o coincide com o determinante j¨˘ conhecido. Para isso, utilizaremos conceitos de ¨˘lgebra Linear. Finalizaremos este trabalho comparando o c¨˘lculo do determinante de uma matriz de ordem $n>3$ utilizando Teorema de Laplace e atrav¨¦s da defini o apresentada, verificando-se o quanto ¨¦ mais simples o c¨˘lculo do determinante neste segundo processo. %K Determinante de uma matriz %K Teorema de Laplace %K fun o multilinear %K fun o alternada %U http://publicacoes.unifal-mg.edu.br/revistas/index.php/sigmae/article/view/91/pdf