%0 Journal Article
%T Surface electric current distributions on spheres and spheroids as sources of pure quadrupole magnetic fields
%A L. Medina
%A E Ley-Koo
%J Revista mexicana de f¨ªsica E
%D 2011
%I Sociedad Mexicana de F¨ªsica
%X Neutral atom magnetic traps and nuclear magnetic resonance imaging require internal regions with constant gradient magnetic induction fields, which are identified as pure quadrupole fields. This contribution starts from such fields in the interior of spheres and spheroids in cartesian coordinates, identifying immediately their respective scalar magnetic potentials. Next, the corresponding potentials inside and outside are constructed using spherical and spheroidal harmonic functions, respectively, except for a proportionality constant to be determined by the boundary conditions at the surface of spheres r = ¦Á, prolate ¦Î = ¦Î0 and oblate ¦Æ = ¦Æ0 spheroids, where the electric current sources are distributed. The negative gradients of the scalar potentials yield the respective magnetic induction fields inside (r < ¦Á, ¦Î < ¦Î0, ¦Æ < ¦Æ0) and outside (r > ¦Á, ¦Î > ¦Î0, ¦Æ > ¦Æ0). Gauss's law in its boundary condition form determines the normalization constant of the external potentials, while Ampere's law determines the electric current source distributions on the surface of the spheres and spheroids. Trampas de ¨¢tomos neutros e imageneolog¨ªa por resonancia magn¨¦tica requieren de regiones internas con campos de inducci¨®n magn¨¦tica de gradiente constante. Esta contribuci¨®n parte de tales campos en el interior de esferas y esferoides en coordenadas cartesianas, identificando inmediatamente sus respectivos potenciales magn¨¦ticos escalares. A continuaci¨®n, los potenciales interiores y exteriores correspondientes se construyen usando funciones arm¨®nicas esf¨¦ricas y esferoidales, respectivamente, excepto por una constante de proporcionalidad por determinarse v¨ªa las condiciones de frontera sobre la superficie de esferas r = ¦Á, esferoides prolatos ¦Î = ¦Î0 y oblatos ¦Æ = ¦Æ0, donde las fuentes de corriente el¨¦ctricas se distribuyen. Los negativos de los gradientes de los potenciales escalares conducen a los campos de inducci¨®n magn¨¦tica respectivos en el interior (r < ¦Á, ¦Î < ¦Î0, ¦Æ < ¦Æ0) y en el exterior (r > ¦Á, ¦Î > ¦Î0, ¦Æ > ¦Æ0). La ley de Gauss en su forma de condici¨®n de frontera determina la constante de normalizaci¨®n para los potenciales externos, mientras que la ley de Ampere determina las distribuciones de corriente el¨¦ctrica sobre la superficie de las esferas y esferoides.
%K Campos magn¨¦ticos y fuentes superficiales cuadrupolares
%K campos magn¨¦ticos de gradiente constante
%K embobinados de gradiente
%K arm¨®nicos esf¨¦ricos y esferoidales
%K Quadrupole magnetic fields and surface sources
%K constant gradient magnetic field
%K gradient coil windings
%K spherical and spheroidal harmonics
%U http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1870-35422011000100015