%0 Journal Article
%T An芍lisis asint車tico y aproximaci車n de pad谷 en problemas de propagaci車n de grietas con difusi車n controlada Asymptotical analysis and pad谷 approximation in problems on diffusion controlled cracks propagation
%A Alla V. Balueva
%A Leonid N. Germanovich
%J Revista de Matem芍tica Teor赤a y Aplicaciones
%D 2012
%I Centro de Investigaciones en Matem芍tica Pura y Aplicada (CIMPA)
%X En este trabajo, consideramos la fractura de difuci車n controlada axisim谷trica en un espacio infinito, y en el semiespacio. Un ejemplo importante del crecimiento de una fractura de difusi車n controlada es dado por el hidrogeno inducido en agrietamiento. En metales, el hidr車geno es t赤picamente disuelto en forma de protones. Cuando los protones alcanzan la superficie de la grieta, se recombinan con electrones y forman hidr車geno molecular en la cavidad de la grieta. Entonces, la fractura puede propagar a迆n en ausencia de cualquier carga externa, esto es, s車lo bajo presi車n excesiva de gas hidrogeno acumulado dentro de la grieta. Nuestros resultados muestran que en la aproximaci車n asint車tica a largo plazo (basada en la soluci車n cuasiest芍tica), la delaminaci車n de difusi車n controlada propaga con velocidad constante. Nosotros de- terminamos una concentraci∩on cr赤tica m芍xima que limita el uso de la soluci車n cuasiest芍tica. Una soluci車n transitoria, que representa una aproximaci車n asint車tica de corto plazo, es usada cuando la concentraci車n del gas excede la concentraci車n cr赤tica. Entonces apareamos estos dos casos usando el m谷todo de aproximaciones de Pad谷 y presentamos soluciones en forma cerrada tanto para propagaci車n de grietas de difusi車n controlada internas como cercanas a la superficie, en diferentes escalas de tiempo. In this work, we consider the diffusion-controlled axisymmetric fracture in an infinite space, and half-space. An important example of diffusion-controlled fracture growth is given by hydrogen induced cracking. In metals, hydrogen is typically dissolved in the proton form. When protons reach the crack surface, they recombine with electrons and form molecular hydrogen in the crack cavity. Then, the fracture can propagate even in the absence of any external loading, that is, only under the excessive pressure of gas hydrogen accumulated inside the crack. Our results show that in the long-time asymptotic approximation (based on the quasi-static solution), the diffusion-controlled delamination propagates with constant velocity. We determine a maximum critical concentration that limits the use of the quasi-static solution. A transient solution, representing a short-time asymptotic approximation, is used when the concentration of gas exceeds the critical concentration. We then match these two end-member cases by using the method of Pad谷 approximations and present closed-form solutions for both internal and near-surface diffusion-controlled crack propagation at different time scales.
%K difusi車n
%K propagaci車n de grietas
%K an芍lisis asint車tico
%K aproximaci車n de Pad谷
%K diffusion
%K crack propagation
%K asymptotic analysis
%K Pad谷 approximation
%U http://www.scielo.sa.cr/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1409-24332012000200001