%0 Journal Article
%T El teorema cl¨¢sico de Bernstein y algunos resultados de superficies de curvatura media constante en el espacio eucl¨ªdeo
%A S. Carolina Garc¨ªa-Mart¨ªnez
%J Matem¨¢ticas : Ense£¿anza Universitaria
%D 2010
%I Universidad del Valle
%X El teorema cl¨¢sico de Bernstein es uno de los resultados m¨¢s importantes y destacados sobre geometr¨ªa global de superficies minimales. Dicho resultado establece que los planos son las ¨²nicas superficies minimales del espacio eucl¨ªdeo que se pueden escribir como el grafo de una funci¨®n diferenciable globalmente definida sobre todo R2. En otras palabras, los planos son los ¨²nicos grafos enteros minimales en R3. La demostraci¨®n original de este resultado, dada por Bernstein en [2, 3] est¨¢ basada fuertemente en la teor¨ªa de las ecuaciones en derivadas parciales. No obstante, en este art¨ªculo presentamos una prueba m¨¢s geom¨¦trica siguiendo el enfoque dado por S.S. Chern en [4]. Adem¨¢s, estudiamos algunos resultados de Klotz y Osserman [10] que permiten caracterizar a las superficies completas de curvatura media constante en el espacio eucl¨ªdeo cuya curvatura de Gauss no cambia de signo.
%U http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=46817293003