%0 Journal Article
%T One-dimensional game of life and its growth functions
%A Mohammad H. Ahmadi
%J International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences
%D 1992
%I Hindawi Publishing Corporation
%R 10.1155/s0161171292000656
%X We start with finitely many 1's and possibly some 0's in between. Then each entry in the other rows is obtained from the Base 2 sum of the two numbers diagonally above it in the preceding row. We may formulate the game as follows: Define d1,j recursively for 1, a non-negative integer, and j an arbitrary integer by the rules:d0,j={1 ¡é ? ¡ë ¡é ? ¡ë ¡é ?   ¡é ?   ¡é ?  for ¡é ? ¡ë ¡é ? ¡ë ¡é ? ¡ëj=0,k ¡é ?   ¡é ?   ¡é ?   ¡é ?   ¡é ?   ¡é ?   ¡é ?   ¡é ?   ¡é ?  (I)0 ¡é ? ¡ë ¡é ? ¡ë ¡é ? ¡ëor ¡é ? ¡ë ¡é ? ¡ë ¡é ? ¡ë1 ¡é ? ¡ë ¡é ? ¡ë ¡é ? ¡ëfor ¡é ? ¡ë ¡é ? ¡ë ¡é ? ¡ë0k ¡é ?   ¡é ?   ¡é ?   ¡é ?   ¡é ?   ¡é ?   ¡é ?   ¡é ? ¡ë ¡é ? ¡ë ¡é ? ¡ë ¡é ? ¡ë ¡é ? ¡ë ¡é ?   ¡é ?  (II)di+1,j=di,j+1(mod2) ¡é ? ¡ë ¡é ? ¡ë ¡é ? ¡ëfor ¡é ? ¡ë ¡é ? ¡ë ¡é ? ¡ëi ¡é ¡ë £¤0. ¡é ?   ¡é ?   ¡é ?   ¡é ?   ¡é ?   ¡é ?  (III)Now, if we interpret the number of 1's in row i as the coefficient ai of a formal power series, then we obtain a growth function, f(x)= ¡é   ¡®i=0 ¡é    aixi. It is interesting that there are cases for which this growth function factors into an infinite product of polynomials. Furthermore, we shall show that this power series never represents a rational function.
%K game of Life
%K growth functions.
%U http://dx.doi.org/10.1155/S0161171292000656