%0 Journal Article
%T 用推广的逆散射法求NLS方程的双孤子解
%A 颜家壬
%J 科学通报
%D 1996
%I 
%X 众所周知,非线性Schr(?)dinger方程(NLS方程)是最重要的非线性演化方程之一,它的多孤子解原则上已能用多种方法求得.其中逆散射法无疑是应用最广、最富成果的方法.在该方法中,一个重要的基本假定是穿透系数的所有极点都是一阶的.然而除Kdv方程外,这一假定并未得到证明.故本文突破了这一假定的限制,将逆散射法推广于高阶极点的情形,导出了更加普遍的逆散射问题方程组,并作为一个最简单的特例,求出了与一个二阶极点相应的双孤子解.1 逆散射法的推广考虑两分量散射问题式中t、x分别代表时、空坐标,为两分量函数,U与V为2×2矩阵,式中u(x,t)为散射势,λ为复常数(本征值),(?)与┃u┃分别代表u的复共轭与模,下标表示对相应变量求偏导数.(1)与(2)式相容的条件是u满足如下NLS方程:iu_t+U_(xx)+2┃u┃~2u=0.(4)假定当┃x┃→∞时,u→0,则(1)式的两基本解分别满足如下渐近条件:
%K 孤立子
%K 薛定谔方程
%K 逆散射法
%K 双孤子解
%U http://www.alljournals.cn/get_abstract_url.aspx?pcid=01BA20E8BA813E1908F3698710BBFEFEE816345F465FEBA5&cid=7C7E63796F062382A606A3A9833B8C05&jid=B40D4BA57FF46E45205A09B4DC283152&aid=0BADC2377D6654FD70A56A24E5C88704&yid=8A15F8B0AA0E5323&vid=2001E0D53B7B80EC&iid=F3090AE9B60B7ED1&sid=E348995F86F60FD3&eid=BEBF2238C7F1C1F1&journal_id=0023-074X&journal_name=科学通报&referenced_num=0&reference_num=1