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一类涉及例外函数的正规定则
Normal Families Concerning Exceptional Functions
 [PDF]

张莎莎, 凌才原
Pure Mathematics (PM) , 2014, DOI: 10.12677/PM.2014.44018
Abstract:

本文讨论亚纯函数族的正规性,在亚纯函数的零点和极点重级满足一定的限制条件下,证明了一类涉及的例外函数的亚纯函数族正规定则,推广了之前涉及\"\"例外值的正规定则。
In this paper, we discussed the normality of families of meromorphic functions with restricted conditions on the multiplicity of their zeros and poles, and proved a normal criterion related to the exceptional function of \"\"which generalized the earlier results related to the exceptional values.

复系数微分多项式与分担值
冯彬,杨拍,刘家英
重庆大学学报 , 2006, DOI: 10.11835/j.issn.1000-582X.2006.05.017
Abstract: 设F为区域G上的全纯函数族,α为有穷非零复数,α(z)为G上的解析函数,若对任意f∈Ff与L=f"+α(z)f'在G上的IM分担值且当f=α时,f'=L'=α.则F在G中正规。
亚纯函数的正规族
尚华
重庆大学学报 , 2006, DOI: 10.11835/j.issn.1000-582X.2006.10.030
Abstract: 设F为单位圆盘△上的一族亚纯函数,a、b为任意的两个非零复数k后为任一正整数,若对每一f∈F,f的零点重数均≥k+1,极点重数均≥2.以及当f^(k)(z)=a时,f(z)=6,则F在单位圆盘△内正规.
一亚纯函数族的正规性
黄小杰,顾永兴
重庆大学学报 , 2007, DOI: 10.11835/j.issn.1000-582X.2007.10.024
Abstract: 设F是区域D内的亚纯函数族;a,b是2个非零有穷复数;k≥3是一个正整数,A是一个非负实数;若对于F中的任意函数f,f的零点重数至少为k,f(z)=0(→)|f(k)(z)|≤A,f(z)=a(→)f(k)(z)=b;则F在D内正规.
亚纯函数的正规族
韩明华,夏玉玲
重庆大学学报 , 2007, DOI: 10.11835/j.issn.1000-582X.2007.04.030
Abstract: 设R为区域D上的亚纯函数族,k为至少为2的正整数,a,b,c为相互判别的有限复数.若对R满足,f(z)-c的零点至少为k,f的极点至少为2k3,且(E)f(a)(∪)(E)f(k)(a),(E)f(b)(∪)(E)f(k)(b),则R在D上正规.
分担值与亚纯函数的正规族
尚海涛
重庆师范大学学报(自然科学版) , 2013, DOI: 10.11721/cqnuj20130620
Abstract: 本文通过定义R1={f1=f-c;f∈R},将R在Δ上的正规转换为研究R1在Δ上的正规。运用文献[8]得到R1在Δ不正规的充分必要条件存在点列zj∈Δ,函数列f1j∈R1和正数列ρj→0+,使得gj(ξ)=f1j(zj+ρjξ)→g(ξ),并且g(ξ)是非常数亚纯函数,再运用分担值的定义和文献[9]中的不等式得到g(ξ)又必为一个常数,通过反证推广了陈怀惠和方明亮的结果。设R是区域D上的一族亚纯函数,k是一不小于2的正整数,a,b,c是有穷复数,a≠b,如果对任意的f∈R,f-c的零点重级至少是k,并且f和f(k)在D分担a与b,则R在D上正规。
分担全纯函数的亚纯函数的正规族
吴春
重庆师范大学学报(自然科学版) , 2014, DOI: 10.11721/cqnuj20140513
Abstract: 主要研究了亚纯函数分担全纯函数的正规族问题,证明了如果F是区域D上的亚纯函数族,且满足Lf=a0f′+a1f(a0≠0),a,b,c,d为D上的4个全纯函数。如果对任意的f∈F,满足a(z)≠d(z),b(z)+a1(z)a(z)+a0(z)a′(z)≠2c(z),c(z)-a0(z)a′(z)-a1(z)a(z)≠0,f(z)=a(z)Lf(z)=b(z)且Lf(z)=c(z)f(z)=d(z),则F在D正规。
正规族与分担集合
李运通,刘芝秀
重庆师范大学学报(自然科学版) , 2015, DOI: 10.11721/cqnuj20150313
Abstract: 主要证明了涉及分担集合的亚纯函数的正规定则。已有文献证明了在亚纯函数函数族中,若任意函数的零点为k+1重,且任意两个函数的k阶导数分担一个二值集合,则该函数族正规。利用Zalcman-Pang方法,证明了k=0的情况。设a,b,c为3个互不相同的有限复数,S={a,b},h为有穷正数,F是区域D内的一族亚纯函数,若满足1)对于F中任意的两个函数f,g,f,g在D内分担集合{a,b};2)对于F中任意的函数F,f=c=>?f’?<=h,则F在D内正规。并举例说明定理的条件2)不可以去掉。
关于分担值的亚纯函数的正规族
吴春,柏仕坤
重庆师范大学学报(自然科学版) , 2014, DOI: 10.11721/cqnuj20140113
Abstract: 本文主要研究了关于分担值的亚纯函数的正规性。令F为定义在区域D上的亚纯函数族,k,n(≥k+2)为正整数,a为非零复常数。如果对任一对(f,g)∈F,都有*,则F在D上正规。此结论改进和加强了已有文献中的结论。(注*表示公式,见正文)
亚纯函数的正规族
刘礼培
四川师范大学学报(自然科学版) , 2009,
Abstract: 研究了亚纯函数的正规族问题,得到了如下的结果设F为区域D内一亚纯函数族,k,m(≥2)为两个正整数.a(≠0)是有穷复常数,若任意的函数f(z)∈F,f(z)的零点重级至少为k,且存在M>0,使得当fm(z)f(k)(z)=a时,|f(z)|≥M或|f(k)(z)|≤M,则F在D内正规.
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