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微分多项式的正规定则
庞学诚
科学通报 , 1988,
Abstract: 一、引言在亚纯函数正规族理论中,许多国内学者建立了深刻而饶有兴趣的结果。杨乐证明了定理A设n,k为二正整数,且n≥k+4,a为一有穷非零复数,(?)为区域D内的一亚纯函数族,a_i(z)(i=1,2,…,k-1)在区域D内全纯。若对任意f∈(?),f~(k)(z)+
与微分多项式相关的亚纯函数的正规族
尚海涛,姜云波
重庆大学学报 , 2006, DOI: 10.11835/j.issn.1000-582X.2006.12.032
Abstract: 设R为区域D上的一族亚纯函数,n,k(n≥k+1)均为正整数,b为一有限非零复数,a0(z),a1(z),……,ak-1(z)为D上的全纯函数,若对R中的任意函数f,f在D内的零点重数至少为n,f的极点重数至少为2,且L∽=b=〉f=b,其中L∽(z)=f^(k)(z)+k-1∑i=0ai(z)f^(i)(z),则R在D内正规.
亚纯函数分担全纯函数的正规族
吴春
重庆师范大学学报(自然科学版) , 2015, DOI: 10.11721/cqnuj20150512
Abstract: 主要研究了亚纯函数分担全纯函数的正规族问题,证明了如果F是区域D上的亚纯函数,k(≥1),m(≥0)为两个整数,ω≠0为一个全纯函数,在D内其零点的重级为m。如果对任意的f∈F,f的所有零点及极点的重级至少为max{m+k,m+1+k/2},且对任意的f,gF都有ff(k),gg(k)IM分担ω,则F在D正规。
全纯函数的一个正规族(英)
王晓晶,庞学诚
华东师范大学学报(自然科学版) , 2006,
Abstract: 设F为单位圆盘⊿上的一个全纯函数族,M,N为两个正实数.如果对于任意的f∈F,f的零点重级≧m$,且f(z)=0=>|f(m)(z)|≦M,f(m)(z)=1=>|f(z)|≧N则F在⊿上正规.
复系数微分多项式与分担值
冯彬,杨拍,刘家英
重庆大学学报 , 2006, DOI: 10.11835/j.issn.1000-582X.2006.05.017
Abstract: 设F为区域G上的全纯函数族,α为有穷非零复数,α(z)为G上的解析函数,若对任意f∈Ff与L=f"+α(z)f'在G上的IM分担值且当f=α时,f'=L'=α.则F在G中正规。
涉及全纯函数分担值的正规定则
邓炳茂,雷春林
华南农业大学学报 , 2012, DOI: 10.7671/j.issn.1001-411X.2012.02.033
Abstract: 设F为区域D内的一族全纯函数,a1、a2为2个不同的有穷复数,M为正整数.若对任意的f∈F,f(z)-a1至多有M个零点,且f-ai(i=1,2)的零点重级至少为2,则F在区域D内正规.
《华南农业大学学报》编辑委员会
华南农业大学学报 , 2008, DOI: 10.7671/j.issn.1001-411X.2008.04.004
Abstract: 设F为区域D内的一族全纯函数,k为正整数,n0,…,nk为k个非负整数,满足n0…nk≥2,且存在ni≥1(0≤i≤k-1).若对任意f(z)∈F,f(z)的零点重数≥k,且fn0(z)(f′(z))n1…(f(k)(z))nk≠1,则F在D内正规.
全纯函数族的一些正规定则
华南农业大学学报 , 2008, DOI: 10.7671/j.issn.1001-411X.2008.04.028
Abstract: 设F为区域D内的一族全纯函数,k为正整数,n0,…,nk为k个非负整数,满足n0…nk≥2,且存在ni≥1(0≤i≤k-1).若对任意f(z)∈F,f(z)的零点重数≥k,且fn0(z)(f′(z))n1…(f(k)(z))nk≠1,则F在D内正规.
微分多项式的正规族(英)
王晓晶,庞学诚
华东师范大学学报(自然科学版) , 2004,
Abstract: 给出了一个一般性的正规定则,改进了顾永兴[1]和朱经浩[2]的结果.设F为区域D上的一个亚纯函数族,h≠0,a0,a1,…,am-1为区域D上的全纯函数。如果对于任意的f∈F,f的零点重级≥m+3并且f(m)(z)+am-1(z)f(m-1)(z)+…+a1(z)f′(z)+a0(z)f(z)≠h(z)z∈D,则F在区域D上正规.
C~n中的Schwarz导数
余其煌
科学通报 , 1995,
Abstract: 单复变数的全纯函数f的Schwarz 导数,定义为S_f(z)=f(?)(z)/f′(z)=3/2(f″(z)/f′(z))~2,若f′(z)≠0.这是古典复分析中一个有用的题材,它与很多方面都有联系.它的重要性质有:1)若Ω(?)C为域,S_f(z)=0对所有z∈Ω都成立,当且仅当f为线性分式映照;2)若f与线性分式映照相复合,则Schwarz导数不变.近年来,将单变数的全纯映照的Schwarz导数推广到高维空间,有很多进展.例如:Osgood与Stowe以及Carne推广Schwarz导数到两个Riemann流形之间的共形映照上去.高为齐推广Flanders的结果到高维空间.Flanders曾指出:单变数的全纯函数的Schwarz导数可视为复射影空间CP~1中的曲线的一种曲率.FitzGerald与龚昇从交比出发,在一些典型域上定义了全纯映照的Schwarz导数,并讨论了相应的性质.在此文中,我们试图用另一种途径来定义Schwarz导数.当定义域为星形域时,可以推广上述的性质1).还可以推广上述的性质2),但此时不要求定义域是星形的.
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